Question

19．如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，一小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，a為軌道的最低點，b為軌道的最高點．小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力．小球運動過程中的重力勢能為E_P、動能為E_K、機械能為E、離最低點的豎直高度為h，以最低點a所在的水平面為重力勢能的參考平面，不計空氣阻力，下列圖象中正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直平面內(nèi)小球做圓周運動的條件，結(jié)合機械能守恒即可作出判斷．

解答 解：A、小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力，則在最高點：$mg=\frac{{mv}^{2}}{R}$
則在最高點小球的動能：${E}_{kin}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$ ①
在最高點小球的重力勢能：E_Pmax=2mgR
運動的過程中小球的動能與重力勢能的和不變，即：E=${E}_{k}+{E}_{p}={E}_{kmin}+{E}_{pmax}=\frac{1}{2}mgR+2mgR=2.5mgR$  ②
可知，小球的動能與重力勢能之間為線性關(guān)系，但小球的最小動能不能等于0．故A正確；
B、小球的重力勢能：E_p=mgh  ③
聯(lián)立①②③可知，B錯誤，C正確；
D、由公式②可知，小球的機械能守恒，與重力勢能的大小無關(guān)．故D正確．
故選：ACD

點評 該題結(jié)合豎直平面內(nèi)的圓周運動可知機械能守恒，解答的關(guān)鍵是理解小球的最高點的動能大于0，不是等于0．