Question

19．圖甲是一臺打樁機的簡易模型，樁柱B靜止在水平地面，重錘A在繩子拉力F作用下從樁柱上端由靜止上升，當(dāng)重錘上升4.2m時，撤去拉力F，重錘繼續(xù)上升0.8m后自由下落，并與樁柱撞擊，撞擊后將樁柱打入地下一定深度，已知重錘的質(zhì)量m=42kg、樁柱的質(zhì)量M=168kg，重錘上升過程中其動能隨上升高度的變化規(guī)律如圖乙所示，重錘和樁柱撞擊時間極短，滑輪離地足夠高，不計空氣阻力和滑輪的摩擦，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）重錘從最高點落回B處的時間和速度大小；
（2）撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率；
（3）若樁柱向下運動的過程中受到的阻力是重錘和樁柱總重量的1.5倍，求樁柱被打入地下的深度．

Answer 1

分析 （1）重錘從最高點開始自由下落，根據(jù)高度求下落的時間．再由v=gt求速度．
（2）重錘從開始運動到剛撤去F過程，對重錘研究，由動能定理求出拉力．根據(jù)勻加速直線運動的規(guī)律求出平均速度，從而求得拉力F的平均功率．也可以求出拉力做功和運動時間，再求平均功率．
（3）對于重錘和樁柱碰撞的過程，由于撞擊時間極短，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求出撞擊后兩者的共同速度，再由動能定理求樁柱被打入地下的深度．

解答 解：（1）重錘上升的最大高度為：
H=（4.2+0.8）m=5.0m
由自由落體運動的規(guī)律有：
H=$\frac{1}{2}$gt²．
得：t=1s
重錘從最高點落回B處的速度為：v=gt=10m/s
（2）重錘從開始運動到剛撤去F過程，對重錘研究，根據(jù)動能定理有：
Fh₁-mgh₁=E_k-0
代入數(shù)據(jù)得：F=500N
根據(jù)動能定義式有：E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=4m/s
重錘做勻加速直線運動，平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2m/s
平均功率為：$\overline{P}$=F$\overline{v}$=1000W 
（3）重錘和樁柱碰撞的過程，取向下為正方向，由動量守恒定律得：
mv=（m+M）v₂．
由動能定理得：
（m+M）gh-1.5（m+M）gh=0-$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²．
解得樁柱被打入地下的深度為：
h=0.4m．
答：（1）重錘從最高點落回B處的時間是1s，速度大小是10m/s；
（2）撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率是1000W；
（3）樁柱被打入地下的深度是0.4m．

點評 本題要分析清楚重錘的運動情況，分段進行研究，抓住每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．應(yīng)用運動學(xué)公式、動能定理、動量守恒定律、功率公式等知識即可正確解題．