Question

11．如圖所示，在傾角為30°的足夠長且光滑的斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長為4m．一質(zhì)量為1kg的小滑塊原來靜止在O處，某時刻給它施加一個方向水平向右、大小為l0.5N的力F使它從靜止開始運動，當小滑塊到達A處時撤去力F．已知小滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)?=0.25，g取10m/s²，則：
（1）求出小滑塊到達A處時的動能大�。�
（2）求出水平力F做功的平均功率大�。�
（3）不計小滑塊在A處的速率變化，求出它在斜面AB上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊從O到A的運動過程應用動能定理即可求解；
（2）根據(jù)滑塊的受力情況求得合外力，然后由牛頓第二定律求得加速度，即可由勻變速位移公式求得運動時間；然后根據(jù)定義求得F做的功，即可求解平均功率；
（3）根據(jù)滑塊在AB上運動機械能守恒求解．

解答 解：（1）滑塊從O運動到A，只有拉力F=10.5N和摩擦力f=μmg=2.5N做功，故由動能定理可得：$F{L}_{OA}-f{L}_{OA}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，小滑塊到達A處時的動能${E}_{kA}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=（F-f）{L}_{OA}=32J$；
（2）水平拉力F作用于O到A的運動過程，總共做功W_F=FL_OA=42J；
滑塊從O到A運動過程的合外力為F-f=8N，故由牛頓第二定律可知：加速度a=8m/s²，所以，滑塊從O到A的運動時間$t=\sqrt{\frac{2{L}_{OA}}{a}}=1s$；
所以，水平力F做功的平均功率$P=\frac{{W}_{F}}{t}=42W$；
（3）小滑塊在斜面上滑行，受重力、支持力作用，只有重力做功，故機械能守恒；
那么，設滑塊在斜面AB上滑行的最大距離為L，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mgLsin30°$，所以，$L=\frac{{E}_{kA}}{mgsin30°}=6.4m$；
答：（1）小滑塊到達A處時的動能大小為32J；
（2）水平力F做功的平均功率大小為42W：
（3）不計小滑塊在A處的速率變化，它在斜面AB上滑行的最大距離為6.4m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．