Question

19．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的固定半圓形導軌在B點相切，導軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止小木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當它經(jīng)過半圓形導軌最低點B時對導軌的壓力是其重力的9倍，之后向上運動恰能通過軌道頂點C，不計空氣阻力，重力加速度為g．
（1）木塊離開C點后落回水平面AB時，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木塊從B到C過程中摩擦力對其所做的功．

Answer 1

分析 （1）對木塊在C點應用牛頓第二定律求得在C點的速度，然后根據(jù)平拋運動的位移、速度關系求得豎直分速度，即可求得速度方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在B點的速度，然后對B到C的運動過程應用動能定理即可求解．

解答 解：（1）木塊在半圓形導軌上做圓周運動，恰能通過軌道頂點C，故在C點時，根據(jù)牛頓第二定律可知：$mg=m\frac{v_C^2}{R}$，所以，${v_C}=\sqrt{gR}$；
木塊從C點到落回水平面AB，做平拋運動，故在豎直方向上的分速度${v_y}=\sqrt{2gh}=2\sqrt{gR}$；
所以，$tanθ=\frac{v_y}{v_C}=2$；
（2）木塊在半圓形導軌上做圓周運動，在B點時，根據(jù)牛頓第二定律可知：${F_B}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$；
由題意知：F_B=9mg，所以，${v_B}=\sqrt{8gR}$；
那么，對木塊由B點到C點的運動過程應用動能定理可得：$-2mgR+{W_{f}}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$；所以，${W_f}=-\frac{3}{2}mgR$；
答：（1）木塊離開C點后落回水平面AB時，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），則tanθ=2；
（2）木塊從B到C過程中摩擦力對其所做的功為$-\frac{3}{2}mgR$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．