Question

12．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉速勻速轉動時，求：
（1）電路中交流電迅表和交流電流表的示數(shù)；
（2）線圈從圖示位置轉過的過程中通過電阻R的電荷量．（結果可保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應電動勢的最大值表達式，結合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解感應電動勢的有效值；根據(jù)電壓表與電流表示數(shù)均為有效值，由閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達式，得出電量的綜合表達式，從而即可求解．

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：${E}_{m}^{\;}=NBSω$=$100×\frac{1}{π}×0.05×2π×\frac{300}{60}V$=50V
感應電動勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
電流表示數(shù)為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{9+1}A=2.5\sqrt{2}A$
電壓表示數(shù)為：$U=IR=2.5\sqrt{2}×9V=22.5\sqrt{2}V$
（2）從圖示位置轉過90°的過程中有：
$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$，
又因為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
$q=\overline{I}•△t$，
聯(lián)立得：$q=\frac{N△Φ}{R+r}=\frac{NBS}{R+r}≈0.16C$
答：（1）電路中交流電壓表示數(shù)為$22.5\sqrt{2}V$，交流電流表的示數(shù)為$2.5\sqrt{2}V$；
（2）線圈從圖示位置轉過的過程中通過電阻R的電荷量為0.16C

點評 本題考查感應電動勢的最大值、有效值及平均值的求法，掌握電量的綜合表達式，注意磁通量與匝數(shù)無關，但此處的電量表達式，卻與匝數(shù)有關．