Question

13．質(zhì)量為m的汽車(chē)保持功率P行駛，當(dāng)速度為v，加速度為a時(shí)，求：
（1）此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力；
（2）汽車(chē)所受的阻力；
（3）汽車(chē)保持此功率行駛，汽車(chē)能達(dá)到的最大速度；
（4）若汽車(chē)將功率增大到額定功率為1.5P時(shí)，則汽車(chē)行駛的速度為v時(shí)，加速度為多大；
（5）汽車(chē)以額定功率1.5P行駛，能達(dá)到的最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv求得牽引力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得阻力；
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大；
（4）根據(jù)P=Fv求得牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（5）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)時(shí)速度達(dá)到最大

解答 解：（1）根據(jù)P=Fv可知，牽引力為：F=$\frac{P}{v}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma
解得：f=F-ma=$\frac{P}{v}-ma$
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，則有：
v=$\frac{P}{f}=\frac{P}{\frac{P}{v}-ma}$
（4）根據(jù)P=Fv可知此時(shí)的牽引力為：F=$\frac{1.5P}{v}$
根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma′
解得：a′=$\frac{P}{2mv}+a$
（5）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，則有：
${v}_{m}=\frac{1.5P}{f}$=$\frac{1.5P}{\frac{P}{v}-ma}$
答：（1）此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為$\frac{P}{v}$；
（2）汽車(chē)所受的阻力為$\frac{P}{v}-ma$；
（3）汽車(chē)保持此功率行駛，汽車(chē)能達(dá)到的最大速度為$\frac{P}{\frac{P}{v}-ma}$；
（4）若汽車(chē)將功率增大到額定功率為1.5P時(shí)，則汽車(chē)行駛的速度為v時(shí)，加速度為$\frac{P}{2mv}+a$；
（5）汽車(chē)以額定功率1.5P行駛，能達(dá)到的最大速度為為$\frac{1.5P}{\frac{P}{v}-ma}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，知道汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率、牽引力、速度之間的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大