Question

13．質量為m的汽車保持功率P行駛，當速度為v，加速度為a時，求：
（1）此時汽車發(fā)動機的牽引力；
（2）汽車所受的阻力；
（3）汽車保持此功率行駛，汽車能達到的最大速度；
（4）若汽車將功率增大到額定功率為1.5P時，則汽車行駛的速度為v時，加速度為多大；
（5）汽車以額定功率1.5P行駛，能達到的最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv求得牽引力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得阻力；
（3）當牽引力等于阻力時，速度達到最大；
（4）根據(jù)P=Fv求得牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（5）當牽引力等于阻力時時速度達到最大

解答 解：（1）根據(jù)P=Fv可知，牽引力為：F=$\frac{P}{v}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma
解得：f=F-ma=$\frac{P}{v}-ma$
（3）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，則有：
v=$\frac{P}{f}=\frac{P}{\frac{P}{v}-ma}$
（4）根據(jù)P=Fv可知此時的牽引力為：F=$\frac{1.5P}{v}$
根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma′
解得：a′=$\frac{P}{2mv}+a$
（5）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，則有：
${v}_{m}=\frac{1.5P}{f}$=$\frac{1.5P}{\frac{P}{v}-ma}$
答：（1）此時汽車發(fā)動機的牽引力為$\frac{P}{v}$；
（2）汽車所受的阻力為$\frac{P}{v}-ma$；
（3）汽車保持此功率行駛，汽車能達到的最大速度為$\frac{P}{\frac{P}{v}-ma}$；
（4）若汽車將功率增大到額定功率為1.5P時，則汽車行駛的速度為v時，加速度為$\frac{P}{2mv}+a$；
（5）汽車以額定功率1.5P行駛，能達到的最大速度為為$\frac{1.5P}{\frac{P}{v}-ma}$

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道汽車發(fā)動機功率、牽引力、速度之間的關系，知道牽引力等于阻力時，速度最大