Question

10．質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角θ=106⁰，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ₁=$\frac{1}{3}$（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時對軌道的壓力
（3）斜面上CD間的距離
（4）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）利用平拋運(yùn)動規(guī)律，在B點(diǎn)對速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，
而豎直方向速度V_y=$\sqrt{2gh}$顯然易求，則水平速度V₀可解．
（2）首先利用動能定理解決物塊在最低點(diǎn)的速度問題，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．根據(jù)牛頓第三定律可求對軌道的壓力．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車問題，要求出上滑的加速度、所需的時間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律公式求出位移差
（4）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）對小物塊，由A到B有：v_y²=2gh
在B點(diǎn)有：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=3m/s．
（2）對小物塊，由B到O由動能定理可得：
mgR（1-sin37°）=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
其中v_B=5m/s
在O點(diǎn)有：N-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得：N=43N
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為：N′=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
解得：a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂
a₂=6m/s²
由機(jī)械能守恒知：v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時：t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時：t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故：S_CD=$\frac{{v}_{C}}{2}$t₁-$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
即：S_CD=0.98m．
（4）傳送帶的速度為5m/s，所以小物塊在傳送帶上一直加速，有：
μ₂mg=ma₃
PA間的距離是：S_PA=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}$=1.5m
答：（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度為3m/s．
 （2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時對軌道的壓力為43N
 （3）斜面上CD間的距離為0.98 m
（4）則PA間的距離是1.5m

點(diǎn)評 本題是一個單物體多過程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．
本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運(yùn)動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解