Question

7．如圖所示，在光滑水平面上，有豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內，兩個邊長均為a（a＜L）的單匝閉合正方形線圈甲和乙，分別用相同材料不同粗細的導線繞制而成，且導線的橫截面積S_甲：S_乙=1：4．將線圈置于光滑水平面上且位于磁場的左邊界，并使兩線圈獲得大小相等、方向水平向右的初速度，若甲線圈剛好能滑離磁場，則（　�。�

• A． 乙線圈也剛好能滑離磁場
• B． 兩線圈完全進入磁場后的動能相同
• C． 兩線圈進入磁場過程中通過導線橫截面積電量相同
• D． 甲線圈進入磁場過程中產生熱量Q₁與乙線圈進入磁場過程中產生熱量Q₂之比為1：4

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式得到線框的加速度表達式，再分析兩個線圈的運動情況，即可判斷乙線圈能否滑離磁場．根據感應電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，分析電量關系．根據能量守恒定律分析熱量關系．

解答 解：A、設任一線圈的橫面積為S，電阻率為ρ_電，密度為ρ_密．
線圈進入磁場時產生的感應電流為 I=$\frac{Bav}{R}$，所受的安培力大小為 F=BIa=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，加速度大小為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{4a•S{ρ}_{密}•{ρ}_{電}•\frac{4a}{S}}$=$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{電}}$，可知a與S無關，所以兩個線圈進入磁場的過程，任意時刻加速度相同，同理離開磁場的過程任意時刻的加速度也相同，運動情況完全相同，所以若甲線圈剛好能滑離磁場，乙線圈也剛好能滑離磁場，故A正確．
B、根據A項分析可知，兩個線圈進入磁場過程的速度相等，由于質量不同，所以動能不等，故B錯誤．
C、根據感應電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，可知，進入磁場過程中磁通量的變化量相等，但由于兩個線圈的電阻不同，則兩線圈進入磁場過程中通過導線橫截面電荷量不同，故C錯誤．
D、設線圈的初速度為v₁，完全進入磁場時的速度為v₂，根據能量守恒得：線圈進入磁場過程中產生熱量 Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，則Q與m成正比，所以甲線圈進入磁場過程中產生熱量Q₁與乙線圈進入磁場過程中產生熱量Q₂之比為 Q₁：Q₂=m₁：m₂=S_甲：S_乙=1：4，故D正確．
故選：AD．

點評 本題關鍵要綜合考慮影響加速度的因素，將加速度表達式中質量和電阻細化，掌握感應電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，理解掌握克服安培力做功等于產生的熱量等等，應加強基礎知識的學習，提高綜合分析問題的能力