Question

7．有一輛質(zhì)量為600kg的小汽車駛上圓弧半徑為60m的拱橋．g=10m/s²．
（1）汽車到達橋頂時速度為10m/s，車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車對橋面的壓力過小是不安全的，對于同樣的車速，拱橋圓弧半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

Answer 1

分析 在最高點汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出橋?qū)�車的支持力，從而得出車對橋的壓力�?br />當壓力為零時，汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合支持力的大小分析哪種情況安全．

解答 解：（1）在最高點，有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$N=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=6000-600×\frac{100}{60}N=5000N$，
所以車對橋的壓力為5000N．
（2）當壓力為零時，有：$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×60}m/s=10\sqrt{6}m/s$．
（3）根據(jù)$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，知N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$，對于同樣的車速，拱橋半徑越大，支持力越大，越安全．
答：（1）車對橋的壓力為5000N．
（2）汽車以$10\sqrt{6}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）對于同樣的車速，拱橋半徑越大，越安全．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道最高點壓力為零時，靠重力提供向心力．