Question

白胖在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出了向心力的公式后，想結(jié)合如圖所示的圓錐擺的運(yùn)動(dòng)，用秒表和直尺進(jìn)行測量來驗(yàn)證向心力的表達(dá)式．那么，白胖需要測量的物理量有

小球運(yùn)動(dòng)N圈所用的時(shí)間t、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、擺高h(yuǎn)

；請你寫出白胖驗(yàn)證向心力公式的表達(dá)式

gt²=4π²n²h

．（用測的物理量來表示）

Answer 1

分析：為粗略驗(yàn)證向心力表示式，因此需有質(zhì)量、周期與半徑．質(zhì)量可通過天平稱出，而周期則是取小球轉(zhuǎn)動(dòng)N次的時(shí)間求得，對于半徑則可刻度尺測量出．

解答：解：（1）在該實(shí)驗(yàn)中，利用公式Fn=m(

2π

T

)2r計(jì)算鋼球所受的向心力，可以用秒表測量鋼球運(yùn)動(dòng)n圈所用的時(shí)間t，通過紙上的圓測出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，再用天平測出鋼球的質(zhì)量m．即可利用公式計(jì)算出向心力．
所以計(jì)算向心力，可以用秒表測量鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，求出周期T，用刻度尺量出半徑r；
對小球受力分析如圖所示，則有：
合力Fn=mgtanθ=

mgr

h

由于合力提供向心力，所以：

mgr

h

=m(

2π

T

)2r
所以需要測量的物理量：小球運(yùn)動(dòng)N圈所用的時(shí)間t、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、擺長L（或擺高h(yuǎn)）．
（2）周期與時(shí)間的關(guān)系：T=

t

n

所以得：gt²=4π²n²h
故答案為：小球運(yùn)動(dòng)n圈所用的時(shí)間t、擺長L、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；gt²=4π²n²h．

點(diǎn)評：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來源．
若用擺長L來表示，則：h²=L²-r²，則表達(dá)式為：

gr

L2-r2

=(

2πn

t

)2r．也可以用來驗(yàn)證．