Question

（2006?淮安模擬）兩個(gè)小球A和B用輕彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D．在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連．過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）．已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m．
（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；
（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）C球與B球粘連成D時(shí)由動(dòng)量守恒定律列出等式，當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，D與A的速度相等由動(dòng)量守恒定律解答
（2）彈簧長度被鎖定后由能量守恒列出等式，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能由能量守恒和動(dòng)量守恒定律列出等式求解

解答：解：（1）設(shè)C球與B球粘連成D時(shí)，D的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+m）v₁
v1=

1

2

v0
當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v₂，
由動(dòng)量守恒定律得：2mv₁=3mv₂，
得A的速度v2=

1

3

v0
（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E_p，
由能量守恒得：

1

2

?2m

v

2 1

=

1

2

?3m

v

2 2

+EP
撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，
解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，
設(shè)D的速度為v₃，則有：EP=

1

2

(2m)?

v

2 3

，v3=

3

6

v0
以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長．
設(shè)此時(shí)的速度為v₄，由動(dòng)量守恒定律得：2mv3=3mv4，v4=

3

9

v0
當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為

E

/ P

，
由能量守恒定律得：

1

2

?2m

v

2 3

=

1

2

?3m

v

2 4

+

E

/ P

由以上各式解得：

E

/ P

=

1

36

m

v

2 0

答：（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度是

1

3

v₀；
（2）當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，彈簧的最大彈性勢能是

E

/ P

=

1

36

m

v

2 0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用，能夠知道當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大．