Question

【題目】如圖所示，粗細(xì)均勻的矩形單匝線圈abcd固定在滑塊上，總質(zhì)量M＝1 kg，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，線圈ab邊長度L1＝2 m，線圈ad邊長度L2＝1 m，線圈的總電阻R＝2 Ω。滑塊的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如下圖所示。t＝0時(shí)刻滑塊處于磁場左邊界的左側(cè)某個(gè)位置，從該時(shí)刻起滑塊在外力F的作用下以速度v＝3 m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知ab邊到磁場下邊界的距離x＝0.5 m，t1＝3 s時(shí)線圈ab邊恰好完全進(jìn)入磁場，取g＝10 m/s2，求：

(1)線圈進(jìn)入磁場的過程中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab；

(2)0～4 s內(nèi)整個(gè)線圈所產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)0～4 s內(nèi)外力F所做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）-0.5V（2）2.75J（3）67.5J

【解析】

(1)由閉合電路的歐姆定律求出電壓；(2)根據(jù)焦耳定律求出熱量.(3)由動(dòng)能定理或能量守恒定律求出功.

(1)由圖可知，設(shè)線圈進(jìn)入磁場的過程中只有bc邊上的部分切割磁感線則，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

ab邊的電阻

(2)設(shè)線圈從開始進(jìn)入磁場到剛好完全進(jìn)入磁場的時(shí)間為，焦耳熱為

則：

3s-4s時(shí)間內(nèi)，ab與bc的上部分同時(shí)切割磁感線，所以無動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

所以感生電動(dòng)勢(shì)

這階段的焦耳熱

所以0-4s時(shí)間內(nèi)整個(gè)線圈所產(chǎn)生的焦耳熱

（i）線圈進(jìn)入磁場前線圈進(jìn)入的摩擦力

該階段摩擦力做的功

（ii)線圈從開始進(jìn)入磁場到剛好完全進(jìn)入磁場，設(shè)線圈從開始進(jìn)入磁場到剛好完全進(jìn)入磁場摩擦力為，摩擦力做的功為，則，即該階段隨位移均勻增大，則該階段的平均摩擦力

所以該階段摩擦力做的功

設(shè)線圈從開始進(jìn)入磁場到剛好完全進(jìn)入磁場安培力做的功為，

則

（ii)線圈在3s-4s時(shí)間內(nèi)，設(shè)3s-4s時(shí)間內(nèi)場摩擦力為，摩擦力做的功為，則，該階段磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變大，而線圈在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，易知該階段隨位移均勻增大，則該階段的平均摩擦力

所以

對(duì)-4s用動(dòng)能定理分析可得：

所以