Question

11．高鐵專家正設(shè)想一種“遇站不停式勻速循環(huán)運行”列車，如郴州→衡陽→株洲→長沙→岳陽→益陽→邵陽→永州→郴州，構(gòu)成8站鐵路圖，建兩條平行靠近的鐵路環(huán)線，列車A以恒定速度以360km/h運行在一條鐵路上，另一條鐵路上有“伴駁列車”B，如某乘客甲想從郴州站上車到岳陽站下車，現(xiàn)在郴州站登上B車，當(dāng)A車快到郴州站且距郴州站路程為s處時，B車從靜止開始做勻加速運動，當(dāng)速度達到360km/h時恰好運到A車，兩車并行連鎖并打開乘客雙向通道，A、B列車交換部分乘客，并連體運動一段時間再解鎖分離，B車勻減速運動后停在衡陽站并卸客，A車上的乘客加可以中途不停站直達岳陽站．則：
（1）若B車勻加速的加速度為2m/s²，則s為多少？
（2）現(xiàn)行高鐵列車從郴州到岳陽中途在上述各站軍需停車上下乘客，若已知現(xiàn)行列車到各站進站勻減速的加速度大小為5m/s²，停車4分鐘，出站勻加速的加速度大小為2m/s²，列車在各站之間圖中均以恒定速度360km/h運動，求乘客甲乘坐循環(huán)列車從郴州到岳陽比乘坐現(xiàn)行列車可節(jié)約所少時間？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得列車B加速時間以及加速位移；再根據(jù)勻速運動公式可求得A的位移，則可求得開始時的距離s．
（2）由速度公式可求得列車進站和出站的時間，由平均速度公式可求得進出站時的距離；求出A經(jīng)歷這些位移所需時間，則可求得每次到站時循環(huán)列車的時間，則可求得節(jié)約的總時間．

解答 解：（1）列車的運行速度v=360km/h=100m/s；
列車B加速時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{100}{2}$=50s；
該段時間內(nèi)A的位移x_A=vt=100×50=5000m；
B的位移x_B=$\frac{vt}{2}$=$\frac{100}{2}$×50=2500m；
則可知s=x_A-x_B=5000-2500=2500m；
（2）現(xiàn)行高鐵進站用時t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{100}{5}$=20s；
經(jīng)過的位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{100}{2}×20$=1000m；
出站用時t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{100}{2}$=50s；
經(jīng)過的位移x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{100}{2}×50$=2500m；
則每次到站用時t_總=t₁+t₂+t₀=20+50+4×60=310s；
每次到站的位移x_總=x₁+x₂=1000+2500=3500m；
循環(huán)列車經(jīng)歷這些位移用時t₄=$\frac{{x}_{總}}{v}$=$\frac{3500}{100}$=35s；
則每次進站節(jié)約時間t_節(jié)=t_總-t₄=310-35=275s；
從郴州到岳陽要三次經(jīng)過站臺，故總節(jié)約的時間t′=3t節(jié)=3×275=825s；
答：（1）若B車勻加速的加速度為2m/s²，則s為2500m；
（2）乘客甲乘坐循環(huán)列車從郴州到岳陽比乘坐現(xiàn)行列車可節(jié)約所825s．

點評 本題考察勻變速直線運動的規(guī)律應(yīng)用，要注意明確所節(jié)約時間的計算為原方法用的時間與循環(huán)列車所用時間的差值；同時注意平均速度結(jié)論的應(yīng)用．