Question

8．如圖所示，在邊長為a的等邊三角形ACD區(qū)域內，存在垂直于所在平面向里的勻強磁場，大量的質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度沿垂直于CD的方向射入磁場，經磁場偏轉后垂直于AD邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t₀，不計粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場的感應強度大小B；
（2）有粒子能從CD邊射出時，其速度應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據幾何關系求出粒子垂直AD射出時圓心角的大小，結合周期公式和運動的時間求出磁感應強度的大小．
（2）當軌跡圓與AC、AD都相切時，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，根據幾何關系求出半徑，結合半徑公式求出最大速度

解答 解：（1）垂直于AD邊射出的粒子軌跡對應圓心角為60⁰，則：t₀=$\frac{1}{6}$T，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：B=$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）當粒子軌跡圓與AD、AC都相切時，能從BC邊射出的粒子的半徑最大，
對應速度為最大值，此時：r=$\frac{a}{2}$sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v_max=$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$，
則粒子射入的速度：v≤v_max=$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$；
答：（1）磁場的感應強度大小B為$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）有粒子能從CD邊射出時，其速度應滿足的條件是：v≤$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關鍵作出運動的軌跡，抓住臨界狀態(tài)，結合半徑公式和周期公式進行求解，難度中等．