Question

1．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的圓形軌道置于豎直平面內(nèi)并固定，P、Q、M、N是軌道的四等分點(diǎn)，P、Q分別是軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．一小球沿順時(shí)針方向沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，恰能通過P點(diǎn)，設(shè)小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F₁，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F₂，則F₁：F₂為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 抓住小球恰好通過最高點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律求出P點(diǎn)的速度，分別對(duì)P到N和P到Q運(yùn)用動(dòng)能定理，求出N點(diǎn)和Q點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出彈力的大小，從而得出F₁：F₂的比值．

解答 解：小球恰好通過P點(diǎn)，有：$mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，解得${v}_{P}=\sqrt{gR}$，
對(duì)P到N運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$，解得v_N=$\sqrt{3gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}={N}_{1}=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}=3mg$．
對(duì)P到Q點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$，解得${v}_{Q}=\sqrt{5gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，
解得F₂=N₂=6mg，
可知F₁：F₂=1：2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道小球在各點(diǎn)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．