Question

16．某同學(xué)在地面上從玩具槍中豎直向上射出初速度為v₀、質(zhì)量為m的塑料小球．若小球運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地速率為v₁，已知重力加速度為g，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球下降過程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• B． 小球上升過程中空氣阻力的沖量大小為mv₀
• C． 小球上升過程中克服阻力所做的功是$\frac{1}{2}$mv₀²-mg（$\frac{1}{2}$v₀t₁）
• D． 小球在上升過程中的加速度始終小于下降過程中的加速度

Answer 1

分析 由速度圖象的“面積”表示位移來分析它與勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的關(guān)系．
根據(jù)動(dòng)量定理分析空氣阻力的沖量；
根據(jù)功能關(guān)系分析空氣的阻力做的功；
由小球受到的空氣阻力與速率成正比，根據(jù)牛頓第二定律分析上升和下降階段的加速度關(guān)系．

解答 解：A、下降過程若是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$，而從圖中可以看出其面積大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的面積，即小球?qū)嶋H下降的位移大于做勻加速下降的位移，而平均速度等于位移與時(shí)間之比，故其平均速度大于勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$．故A正確．
B、小球上升的過程中動(dòng)量的變化是mv₀，根據(jù)動(dòng)量定理可知，小球上升過程中空氣阻力的沖量與重力的沖量的和的大小為mv₀．故B錯(cuò)誤．
C、上升過程若是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，而從圖中可以看出其面積小于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的面積，即小球?qū)嶋H上升的位移小于做勻減速上升的位移，而平均速度等于位移與時(shí)間之比，故其平均速度小于勻減速運(yùn)動(dòng)的平均速度，即小于$\frac{{v}_{0}}{2}$．
所以小球上升的高度小于$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}$．
根據(jù)動(dòng)能定理可知小球上升過程中克服阻力所做的功大于$\frac{1}{2}$mv₀²-mg（$\frac{1}{2}$v₀t₁）．故C錯(cuò)誤．
D、小球拋出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+kv=ma，此時(shí)速率最大，可知此時(shí)的加速度最大，到最高點(diǎn)時(shí)，v=0，加速度最小為g；下降過程有：mg-kv=ma，可知小球開始下降時(shí)的加速度最大，v增大，a減小；所以小球在上升過程中的加速度始終大于下降過程中的加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，判斷出小球加速度的變化情況，利用的面積表示位移，平均速度等于位移比時(shí)間分析平均速度．