Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一小車(chē)B，右端固定一沙箱，沙箱上連接一水平的輕質(zhì)彈簧，小車(chē)與沙箱的總質(zhì)量為M=2kg。車(chē)上在與沙箱左側(cè)距離S=1m的位置上放一質(zhì)量為m=1kg小物塊A，物塊A與小車(chē)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。僅在沙面上方空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2×103V/m。當(dāng)物塊A隨小車(chē)以速度v0=10m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，距沙面H=5m高處有一質(zhì)量為m0=2kg的帶正電q=1×10-2C的小球C，以u0=10m/s的初速度水平向左拋出，最終落入沙箱中。已知小球與沙箱的相互作用時(shí)間極短，且忽略彈簧最短時(shí)的長(zhǎng)度，并取g=10m/s2。求：

（1）小球落入沙箱前的速度u和開(kāi)始下落時(shí)與小車(chē)右端的水平距離x；

（2）小車(chē)在前進(jìn)過(guò)程中，彈簧具有的最大值彈性勢(shì)能EP；

（3）設(shè)小車(chē)左端與沙箱左側(cè)的距離為L，請(qǐng)討論分析物塊A相對(duì)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其與小車(chē)摩擦產(chǎn)生的熱量Q與L的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）15m（2）9J（3）時(shí)： ； 時(shí)：

【解析】（1）小球C下落到沙箱的時(shí)間為t，則：豎直方向上

所以有：

小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)：qE=m0ax

帶入數(shù)據(jù)解得：ax=10m/s2 ux=0

所以小球落入沙箱瞬間的速度：u=uy=gt=10m/s方向豎直向下；

小球開(kāi)始下落時(shí)與小車(chē)右端的水平距離：

（2）設(shè)向右為正，在小球快速落入沙箱的過(guò)程中，小車(chē)（不含物塊A）和小球的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球落入沙箱瞬間，車(chē)與球的共同速度為v1，有：

可得：

由于小車(chē)速度減小，隨后物塊A相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)并將彈簧壓縮，在此過(guò)程中，A與小車(chē)（含小球）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)有一共同速度v2：

解得：v2=6m/s

根據(jù)能量守恒定律，彈簧的最大彈性勢(shì)能：

解得：EP=9J

（3）隨后彈簧向左彈開(kāi)物塊A，假設(shè)A運(yùn)動(dòng)至車(chē)的左側(cè)時(shí)恰好與車(chē)相對(duì)靜止，此過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍守恒，所以系統(tǒng)具有的速度仍為：v2=6m/s

根據(jù)功能關(guān)系可知：

解得小車(chē)左端與沙箱左側(cè)的距離為：L0=9m

分情況討論如下：

①若 物塊A停在距離沙箱左側(cè)L0=9m處與小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)，因此摩擦產(chǎn)生的熱量為

②若 物塊A最終會(huì)從小車(chē)左端滑下，因此摩擦產(chǎn)生的熱量為