Question

如圖所示，一邊長為L的有界勻強(qiáng)磁場，其方向垂直紙面向里．有一質(zhì)量為m帶電量為q的正電荷從a點(diǎn)沿對角線ac以v₀垂直射入磁場并垂直cd邊射出磁場，求：

（1）該勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B的大�。�
（2）若只改變初速度的大小，使得該帶電粒子從d點(diǎn)射出磁場，則初速度的大小應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系，確定已知長度與軌道半徑的關(guān)系，再由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解；
（2）同理，由幾何關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)垂直dc射出磁場，表明圓心一定在cd的延長線和過a點(diǎn)且垂直ac的直線的交點(diǎn)．
由幾何關(guān)系：

r=

L

sin45°

=

2

L①
洛侖茲力提供向心力，則：
qv₀B=m 

v0

r

②
由①②得：B=

2 mv0

2qL

；
（2）若改變初速度的大小，使粒子從d點(diǎn)射出，半徑r₁為：
r₁=L sin45°=

2

2

L
由qvB=

mv2

r1

得：v=

2

2

qBL

m

；
答：（1）該勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B的大小

2 mv0

2qL

；
（2）若只改變初速度的大小，使得該帶電粒子從d點(diǎn)射出磁場，則初速度的大小應(yīng)為

2

2

qBL

m

．

點(diǎn)評：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握洛倫茲力與向心力的表達(dá)式，注意幾何關(guān)系的正確建立．