Question

17．某研究性學(xué)習(xí)小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角是否有關(guān)系．實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：
A．表面光滑的長木板（長度L）；B．小車；C．質(zhì)量為m的鉤碼若干個(gè)；D．方木塊（備用于墊木板）；E．米尺；F．秒表．
實(shí)驗(yàn)過程：
第一步：在保持斜面傾角不變時(shí)，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中，通過向小車放入鉤碼來改變物體質(zhì)量，只要測出小車由斜面頂端滑至底端用時(shí)t．就可以由公式a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出a，某同學(xué)記錄了數(shù)據(jù)如表所示．

質(zhì)量 時(shí)間t 次數(shù)	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時(shí)間不改變（填“改變”或“不改變”），經(jīng)過分析得出加速度和質(zhì)量的關(guān)系為無關(guān)．
第二步，在物體質(zhì)量不變時(shí)，探究加速度與傾角的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中通過改變方木塊墊故位置來調(diào)整長木板傾角，由于沒有量角器，因此通過測量出木板頂端到水平面高度h，求出傾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同學(xué)記錄了高度h和加速度a的對(duì)應(yīng)值如表：

L（m）	1.00
h（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
sinα=$\frac{h}{L}$	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a（m/s2）	0.970	1.950	2.925	3.910	4.900

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析可知，光滑斜面上物體下滑的加速度與傾角的關(guān)系式為a=gsinθ，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.75m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小車的加速度．
對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和圖象求解；
通過圖線斜率的物理意義求出重力加速度的大�。�

解答 解：小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
則有：L=$\frac{1}{2}$at²，
所以有：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$，
根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時(shí)間不改變，
經(jīng)過分析得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系為斜面傾角一定時(shí)，加速度與物體質(zhì)量無關(guān)．
光滑斜面上物體下滑時(shí)的合力是重力沿斜面向下的分力，即F_合=mgsinα，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinα，
物體的加速度a與斜面傾角α的正弦值sinα成正比．
由上面分析可知：
$g=\frac{a}{sinα}$，
可得：
$g=\frac{\frac{0.970}{0.10}+\frac{1.950}{0.20}+\frac{2.925}{0.30}+\frac{3.910}{0.40}+\frac{4.900}{0.5}}{5}=9.75m/{s}^{2}$ 
故答案為：
$\frac{2L}{{t}^{2}}$；不改變；無關(guān)；a=gsinα；9.75．

點(diǎn)評(píng) 要清楚實(shí)驗(yàn)的原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量．
通過物理規(guī)律可以把變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以便更好研究和測量．