Question

【題目】如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強(qiáng)為E1=E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E2=2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E2平行的屏現(xiàn)將一電子電荷量為e，質(zhì)量為M無初速度地放入電場E1中的A點(diǎn)，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：

(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；

(2)電子剛射出電場E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；

(3)電子打到屏上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x．

Answer 1

【答案】(1) (2)tanθ=2 (3)3L

【解析】

(1)電子運(yùn)動(dòng)分三段，左側(cè)電場初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)各自規(guī)律可求時(shí)間；(2)在電場E2中做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角為;

(3)做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可求得．

(1)電子在電場E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，

由牛頓第二定律得： ①

由得： ②

電子進(jìn)入電場E2時(shí)的速度為： ③

進(jìn)入電場E2到屏水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為： ④

電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為： ⑤

聯(lián)立①→⑤求解得：

(2)設(shè)粒子射出電場E2時(shí)平行電場方向的速度為

由牛頓第二定律得：電子進(jìn)入電場E2時(shí)的加速度為： ⑥

⑦

⑧

電子剛射出電場E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值為 ⑨

聯(lián)立①②③⑥⑦⑧⑨得： ⑩

(3)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離 x，根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得：

聯(lián)立⑩得：