Question

2．一個小球從傾角為θ的斜面上A點以水平速度v₀拋出，不計空氣阻力，自拋出至落到斜面需要多長時間？落到斜面上時速度的大小和速度與水平方向夾角的正切值？

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，通過平行四邊形定則求出落到斜面上的速度以及速度與水平方向夾角的正切值．

解答 解：（1）設時間為t，則有：x=v₀t，$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
由于   $tanθ=\frac{y}{x}$
聯(lián)立可求得：$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$
（2）將速度分解，有v_y=gt=2v₀tanθ
故速度大小為：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
方向：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{{v}_{0}}$=2tanθ               
答：拋出至落到斜面需要$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；落到斜面上時速度的大小為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，方向與水平方向夾角的正切值為2tanθ．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．