Question

8．高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖象．現(xiàn)利用這架照相機(jī)對MD-2000家用汽車的加速性能進(jìn)行研究，如圖為汽車做勻加速直線運(yùn)動時(shí)三次曝光的照片，圖中汽車的實(shí)際長度為4m，照相機(jī)每兩次曝光的時(shí)間間隔為2.0s．已知該汽車的質(zhì)量為1000kg，額定功率為90kW，汽車運(yùn)動過程中所受的阻力始終為1500N．

（1）試?yán)�用圖示，求該汽車的加速度．
（2）若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動狀態(tài)最多能保持多長時(shí)間．
（3）汽車所能達(dá)到的最大速度是多大．
（4）若該汽車從靜止開始運(yùn)動，牽引力不超過3000N，求汽車運(yùn)動2400m所用的最短時(shí)間（汽車已經(jīng)達(dá)到最大速度）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，求出汽車的加速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動的牽引力，結(jié)合功率得出勻加速運(yùn)動的末速度，再結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間．
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)阻力的大小得出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出最大速度的大��；
（4）由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可明確加速過程的時(shí)間，此后以恒定功率運(yùn)動，根據(jù)動能定理可求出時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）由圖可得汽車在第1個(gè)2 s時(shí)間內(nèi)的位移為：x₁=9 m，
第2個(gè)2 s時(shí)間內(nèi)的位移為：x₂=15 m
汽車的加速度為：a=$\frac{△x}{{T}_{2}}$=1.5 m/s²．
（2）由F-F_f=ma得汽車牽引力為：
F=F_f+ma=（1 500+1 000×1.5）N=3 000 N
汽車做勻加速運(yùn)動的末速度為：
v=$\frac{{P}_{額}}{F}$=$\frac{90×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}$m/s=30 m/s
勻加速運(yùn)動保持的時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{30}{1.5}$ s=20 s．
（3）汽車所能達(dá)到的最大速度為：
v_m=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}$=$\frac{90×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{3}}$ m/s=60 m/s．
（4）由（1）、（2）知勻加速運(yùn)動的時(shí)間t₁=20 s，運(yùn)動的距離為：
x₁′=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{30}{2}$×20 m=300 m
所以，后階段以恒定功率運(yùn)動的距離為：
x₂′=（2 400-300）m=2 100 m
對后階段以恒定功率運(yùn)動，有：P_額t₂-F_fx₂′=$\frac{1}{2}$m（v_m²-v²）
代入數(shù)據(jù)解得為：t₂=50 s
所以，所求時(shí)間為：t_總=t₁+t₂=（20+50）s=70 s．
答：（1）該汽車的加速度1.5 m/s²．
（2）若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動狀態(tài)最多能保持20s的時(shí)間．
（3）汽車所能達(dá)到的最大速度是60m/s；
（4）汽車運(yùn)動2400m所用的最短時(shí)間70s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道動能定理以及功率與牽引力的關(guān)系，理清汽車的運(yùn)動規(guī)律，知道牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大； 并明確動能定理的正確應(yīng)用．