Question

7．我國(guó)的“嫦娥工程”取得了初步的成功．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火變軌進(jìn)入月球近月軌道III繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道I的運(yùn)行速率大于飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率
• B． 在A處，飛船變軌后瞬間的動(dòng)能小于變軌前瞬間的動(dòng)能
• C． 飛船在只受萬(wàn)有引力作用下繞軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于B點(diǎn)的加速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間小于在軌道II繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間

Answer 1

分析 點(diǎn)火后由原來(lái)的高軌道進(jìn)入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，但是由于引力做功，最終會(huì)導(dǎo)致低軌道上的速度比高軌道速度大，由此可判定ABC．
依據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可比較兩個(gè)軌道上的時(shí)間．

解答 解：A、衛(wèi)星由原來(lái)的高軌道進(jìn)入低軌道要減速，但是由于引力做功，最終會(huì)導(dǎo)致低軌道上的速度比高軌道速度大，故飛船在軌道Ⅰ的運(yùn)動(dòng)速率小于飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)動(dòng)速率，故A錯(cuò)誤．
B、由于點(diǎn)火后由原來(lái)的高軌道進(jìn)入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，故衛(wèi)星在A處，飛船變軌后瞬間的動(dòng)能小于變軌前瞬間的動(dòng)能，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以飛船在只受萬(wàn)有引力作用下繞軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力周期表達(dá)式可得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知軌道越高，周期越大，飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需時(shí)間小于在軌道Ⅱ繞月運(yùn)行一周所需時(shí)，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 知道飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉飛船運(yùn)行時(shí)的變軌原理是解決本題的主要入手點(diǎn)．