Question

如圖，傳送帶以速率為V=2m/s勻速運(yùn)行，AB部分水平BC部分與水平面之間的夾角為30°，AB間與BC間的距離都是12m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

6

，現(xiàn)將質(zhì)量為5kg的工件輕輕放在傳送帶的A端，假設(shè)工件始終沒有離開傳送帶，求：
（1）工件從A到B的過程中，傳送帶對(duì)工件做的功和工件對(duì)傳送帶做的功各是多少？
（2）工件從B到C的過程中，傳送帶對(duì)工件做的功和工件對(duì)傳送帶做的功各是多少．

Answer 1

分析：（1）工件在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中工件和傳送帶的位移，從而求出傳送帶對(duì)工件做的功和工件對(duì)傳送帶做的功．
（2）工件在B到C的過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件的位移和傳送帶的位移，從而求出傳送帶對(duì)工件做的功和工件對(duì)傳送帶做的功．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a′=μg
根據(jù)速度位移公式得，s=

V2

2μg

=

22

2× 3 6 ×10

=

12

10 3

m＜12m
工件A從B過程先加速后勻速位移
s1=

12

10 3

m  
傳送帶對(duì)工件做功W₁=fs₁=μmgs₁=10J．
傳送帶的位移s2=Vt=

V2

μg

=

24

10 3

m
工件對(duì)傳送帶做功W₂=-fs₂=-20J
（2）工件從B到C一直加速a=gsinθ-μgcosθ=2.5m/s²
B到C時(shí)間   L=Vt+

1

2

at2，解得t=2.4s
   傳送帶的位移s₃=Vt=4.8m
傳送帶對(duì)工件做功W₃=-μmgcosθL=-150J
工件對(duì)傳送帶W₄=μmgcosθ?s₃=60J．
答：（1）工件從A到B的過程中，傳送帶對(duì)工件做的功和工件對(duì)傳送帶做的功各是10J和-20J．
（2）工件從B到C的過程中，傳送帶對(duì)工件做的功和工件對(duì)傳送帶做的功各是-150J和60J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．