Question

9．如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從靜止開始沿光滑斜面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后，進(jìn)入與斜面圓滑連接的$\frac{3}{8}$豎直光滑圓弧管道BCD（即∠BOD=135°），C為管道最低點(diǎn)，D為管道出口，半徑OD水平．A、C間的豎直高度為H，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F；改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．

（1）從物理角度寫出圖象F-H表達(dá)式
（2）求小球的質(zhì)量m和管道半徑R₁．

Answer 1

分析 （1）小球由A點(diǎn)滑到C，機(jī)械能守恒，列出方程求出C點(diǎn)的速度；在C點(diǎn)，由牛頓第二定律列出方程，得到F與H的關(guān)系式，
（2）結(jié)合圖象的信息，即可求解．

解答 解：（1）小球由A點(diǎn)滑到C，機(jī)械能守恒，有：
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$  
在C點(diǎn)，F(xiàn)-mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：F=mg+$\frac{2mg}{{R}_{1}}H$
由圖乙知mg=1 N，
解得：m=0.1Kg
（2）由圖乙知：$\frac{2mg}{{R}_{1}}=\frac{△F}{△H}=10$
代入數(shù)據(jù)解得：R₁=0.2m
答：（1）從物理角度寫出圖象F-H表達(dá)式為F=mg+$\frac{2mg}{{R}_{1}}H$；
（2）小球的質(zhì)量是0.1kg；管道半徑是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律即可正確解題，本題最后一問是本題的難點(diǎn)，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．