Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，在y＜d的區(qū)域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，在d＜y＜2d的區(qū)域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，MN為電場和磁場的邊界，在y=2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板，帶電粒子打到板上即被吸收，一質量為m、電量為＋q的粒子以初速度v0由坐標原點O處沿x軸正方向射入電場，已知電場強度大小為，粒子的重力不計。

（1）求粒子第一次進入磁場時速度v的大小和方向；

（2）要使粒子不打到擋板上，磁感應強度應滿足什么條件？

（3）通過調節(jié)磁感應強度的大小，可讓該粒子兩次經過磁場后剛好通過x軸上x=4d的點P（圖中未畫出），求此時磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】（1）2v0（2）B>（3）

【解析】

(1)粒子在電場中只受電場力作用做類平拋運動，有加速度

設v與水平方向的夾角為θ，

聯(lián)立解得：

(2)在磁場中做勻速圓周運動，有

根據(jù)幾何關系可得：要使粒子不打到擋板上，粒子做圓周運動的軌道半徑：

聯(lián)立解得：

從而要滿足題意必須B﹥

(3)在電場中做類平拋運動，有

聯(lián)立解得：

由題，有

解得：

又

解得：