Question

20．一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始以加速度a起動(dòng)時(shí)，恰有一自行車(chē)以v₀勻速?gòu)呐赃咇傔^(guò)，以后它們都沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，則汽車(chē)追上自行車(chē)的時(shí)間是$\frac{2{v}_{0}}{a}$，設(shè)汽車(chē)第一次以加速度a追趕上自行車(chē)時(shí)速度恰好為v₁，第二次若汽車(chē)改用加速度2a去追自行車(chē)，追上自行車(chē)時(shí)速度恰好為v₂則比較v₁=v₂（填＞，=，＜）

Answer 1

分析 汽車(chē)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)兩者位移相等．由此列式求時(shí)間．再結(jié)合速度時(shí)間公式分析速度關(guān)系．

解答 解：汽車(chē)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移時(shí)間關(guān)系為 x_汽=$\frac{1}{2}$at²，
自行車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移時(shí)間關(guān)系為 x_自=v₀t，當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)兩者位移相等，即$\frac{1}{2}$at²=v₀t，
可解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$．
汽車(chē)第一次以加速度a追趕上自行車(chē)時(shí)速度為 v₁=at=2v₀．
第二次：汽車(chē)改用加速度2a去追上自行車(chē)時(shí)，有 $\frac{1}{2}$×2at^′2=v₀t′
得 t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$
追上自行車(chē)時(shí)汽車(chē)的速度為 v₂=2at′=2v₀．
則v₁=v₂．
故答案為：$\frac{2{v}_{0}}{a}$，=．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于追擊問(wèn)題，除分析兩個(gè)物體各自的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵要抓住它們之間的關(guān)系，如相遇時(shí)位移相等，所用時(shí)間相等．