Question

7．光滑水平直軌道上有三個(gè)滑塊A，B，C，其中ABC以輕質(zhì)細(xì)繩連接，C放在B上，上表面水平且足夠長(zhǎng)，已知質(zhì)量均為m．BC間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩松弛，BC靜止，現(xiàn)給A向左的初速度v．最終ABC共速．求
（1）整個(gè)ABC組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）C相對(duì)B滑動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 （1）ABC組成的系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，系統(tǒng)機(jī)械能的損失量等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失量；
（2）C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力對(duì)C做功使C獲得了動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解相對(duì)位移．

解答 解：（1）ABC組成的系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v′，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv=3mv′
解得：v$′=\frac{v}{3}$，
則整個(gè)ABC組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-3×\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}^{2}$
（2）對(duì)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$μmgx=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{18μg}$
答：（1）整個(gè)ABC組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{3}m{v}^{2}$；（2）C相對(duì)B滑動(dòng)的位移為$\frac{{v}^{2}}{18μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的直接原因，知道系統(tǒng)不受外力時(shí)，動(dòng)量守恒，難度適中．