Question

如圖所示，很長(zhǎng)的光滑磁棒豎直固定在水平面上，在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng)。磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈，質(zhì)量為m，半徑為R，電阻為r，線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落，經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈，線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落，這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去，直到停留在水平面上。已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t₁，下落的時(shí)間為t₂，重力加速度為，不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響。求：

（1）線圈第一次下落過程中的最大速度；

（2）線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）線圈第一次下落過程中有

      ………………………………………………………………………（2分）

………………………………………………………………………………（1分）

………………………………………………………………（2分）

可知線圈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，速度最大，代入求得：

    ……………………………………………………………（2分）

（2）反彈后上升的過程中某一時(shí)刻，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

        …………… ………………………（2分）

在一段微小時(shí)間內(nèi)，速度增量為，線圈上升高度為

則線圈可上升的最大高度h為：（其中aΔt累積為V,vΔt累積為h）

… ……（2分）

線圈到達(dá)最高點(diǎn)后，下落過程中的某一時(shí)刻，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

…………………… ………………（2分）

在一段微小時(shí)間內(nèi)，速度增量為，線圈下降高度為

則線圈第二次下降到水平面時(shí)的速度為

……（2分）

本過程中線圈中產(chǎn)生的熱量為線圈動(dòng)能的損失：

……（2分）

化簡(jiǎn)得：…… …………（2分）