Question

【題目】如圖所示，在平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于軸向下；在軸和第四象限的射線(與軸的夾角為)之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為，帶有電荷量的粒子由電場(chǎng)左側(cè)平行于軸射入電場(chǎng)。粒子到達(dá)軸上點(diǎn)時(shí)，速度方向與軸的夾角也為φ，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為d，接著粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于飛離磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力影響。

求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；(3)粒子水平進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子在磁場(chǎng)中的速度；

(2)粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合加速度，即可求解。

(1) 畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得：R=dsinφ①

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

②

解得：v=③；

(2) 質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v0，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則有：v0=vcosφ④

vsinφ=at⑤

d=v0t⑥

解得：

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得：

qE=ma⑦

③～⑦式聯(lián)立，解得：；

(3) 設(shè)粒子入射點(diǎn)位于y軸正方向的D點(diǎn)，距離原點(diǎn)O為L，

粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)： ⑧

⑥～⑧式聯(lián)立，解得：。