Question

7．假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是（　　）

• A． 月、地之間的萬有引力將變小
• B． 月球繞地球運動的周期將變大
• C． 月球繞地球運動的向心加速度將變小
• D． 月球表面的重力加速度將變大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、向心加速度，再根據(jù)已知量找出周期和向心加速度的變化．根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度求解．

解答 解：A、設月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=$\frac{GMm}{r^{2}}$，假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經(jīng)過較長時間后，所以m減小，M增大．
由數(shù)學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A正確．
B、假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{r^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經(jīng)過較長時間后，所以m減小，M增大．
所以月球繞地球運動的周期將減小，月球繞地球運動的向心加速度將增大．故B、C錯誤．
D、在月球表面根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{Gmm’}{r^{2}}$=m′g，
解得：g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
假想人類不斷在月球上開采礦石向地球運送，經(jīng)過較長時間后，所以m減小，所以月球表面的重力加速度將減小，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查萬有引力公式的應用，在物理學中要比較一個物理量大小或變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．同時注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．