Question

20．如圖（甲）所示，傾角為θ=30°的光滑固定斜桿底端固定一個(gè)帶負(fù)電、電量為Q=2×10^-4C的小球A，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球B從斜桿的底端a點(diǎn)（與A靠得很近，但未接觸）靜止釋放，小球沿斜面向上滑動(dòng)過程中速度v隨位移s的變化圖象如圖（乙）所示．已知重力加速度g=10m/s²，靜電力常量k=9×10⁹N•m²/C²． 求：

（1）小球B的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$；
（2）小球B在b點(diǎn)時(shí)速度到達(dá)最大，求a、b兩點(diǎn)的電勢差U_ab．

Answer 1

分析 （1）由v-s圖知道在s₀=3m時(shí)，小球的速度達(dá)到最大，為v=2$\sqrt{5}$m/s，此時(shí)小球受力平衡，由平衡條件和庫侖定律結(jié)合求比荷．
（2）對(duì)小球從釋放到速度最大的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求電勢差U_ab．

解答 解：（1）由v-s圖知，在s₀=3m時(shí)，小球的速度最大為v=2$\sqrt{5}$m/s，受力平衡，即有
  mgsinθ=k$\frac{qQ}{{s}_{0}^{2}}$ ①
所以小球B帶負(fù)電，比荷$\frac{q}{m}$=2.5×10^-5C/kg
（2）對(duì)小球從釋放到速度最大的過程，由動(dòng)能定理得：
-qU_ab-mgs₀sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ②
解得：U_ab=-1×10⁶V
答：
（1）小球B的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$是2.5×10^-5C/kg；
（2）小球B在b點(diǎn)時(shí)速度到達(dá)最大，a、b兩點(diǎn)的電勢差U_ab為-1×10⁶V．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要抓住圖象的信息，分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理進(jìn)行處理．