Question

1．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L(zhǎng)=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止．g取10m/s²，
問(wèn)：（1）通過(guò)棒cd的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd研究：cd保持靜止，分析受力情況，由平衡條件求出安培力大小，即能由安培力公式F=BIL求出電流的大小，由左手定則判斷I的方向．
（2）再對(duì)棒ab研究，棒ab沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出F．
（3）兩棒電阻相等，產(chǎn)生的熱量相等．由功能關(guān)系求得力F做的功．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力為：F_cd=BIL…①
棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則有：F_cd=mgsin30°…②
由①②式得：BIL=mgsin30°
解得：I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=$\frac{0.02×10×0.5}{0.2×0.5}$A=1A，方向由右手定則可知由d到c．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等F_ab=F_cd
對(duì)棒ab由共點(diǎn)力平衡有：F=mgsin30°+BIL
代入數(shù)據(jù)解得：F=2mgsin30°=0.2N
（3）設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
由閉合電路歐姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$
聯(lián)立得：2IR=Blv，v=$\frac{2IR}{BL}$m/s=2m/s
設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知：Q=I²Rt
則得：t=$\frac{Q}{{I}^{2}R}$=$\frac{0.1}{{1}^{2}×0.1}$s=1s
在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移：x=vt
力F做的功：W=Fx=Fvt=0.2×2×1J=0.4J
答：（1）通過(guò)cd棒的電流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用電磁磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)．第2問(wèn)題，也可以選擇研究整體求解F的大�。�