如圖所示,在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中,有兩條相互平行且相距L的光滑金屬導軌P1P2P3-Q1Q2Q3,兩導軌間用阻值為R的電阻連接,導軌P2P3、Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,傾斜導軌和水平導軌均用相切的一小段光滑圓弧連接,其長度可以略去不計.在傾角為 θ的斜導軌P1P2-Q1Q2上放置一根質(zhì)量為m的細金屬桿AB,桿AB始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸.現(xiàn)用沿P1P2方向的拉力F施加于桿AB,使桿AB在高h處由靜止開始向下做勻加速直線運動,當桿AB運動到P2Q2處時撤去拉力,最終在CD處停下,測得CD與P2Q2之間的距離為s.不計導軌和桿AB的電阻,不計空氣阻力.求:精英家教網(wǎng)
(1)桿AB下滑的過程中通過電阻R的電荷量q;
(2)桿AB運動到P2Q2處時的速度大小υ
(3)回路中的最大感應電流Im和桿AB在斜導軌上的加速度大小a.
分析:(1)桿AB下滑的過程中,可以根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=
.
I
?△t求解電量.回路磁通量的變化為:△Ф=B?Lhcotθ.
(2)對AB桿,運用動量定理求解速度v的大。
(3)當桿AB運動到水平軌道的P2Q2處時,垂直切割磁感線,產(chǎn)生的感應電動勢最大,回路中的感應電流最大.根據(jù)法拉第定律和歐姆定律求解最大感應電流Im.因桿AB在斜導軌上做勻加速直線運動,可由運動學公式求解加速度a大小.
解答:解:(1)設桿AB下滑過程中所用的時間為△t.則下滑過程中的平均感應電動勢為:
 
.
E
=
△Ф
△t
…①
平均電流:
.
I
=
.
E
R
…②
又 q=
.
I
?△t…③
由①②③解得:q=
△Ф
R
…④
而△Ф=B?Lhcotθ…⑤
由④⑤可得:q=
BLhcotθ
R
…⑥
(2)設桿AB在P2Q2處的速度大小為v.在水平導軌上運動的過程中,由動量定理得:
-B
.
I′
L?△t′=-mv…⑦
又 q′=
.
I′
?△t′…⑧
與④式同理可得:q′=
△Ф′
R
=
BLs
R
…⑨
由⑦⑧⑨解得:v=
B2L2s
mR
  
(3)桿AB運動到水平軌道的P2Q2處時,回路中的感應電流最大.
 感應電動勢最大值為:Em=BLv.
則 Im=
Em
R
=
B3L3s
mR2

桿AB在斜導軌上做勻加速直線運動,則有:v2=2a?
h
sinθ

所以有:a=
v2sinθ
2h
=
B4L4s2sinθ
2m2R2h

答:(1)桿AB下滑的過程中通過電阻R的電荷量q為
BLhcotθ
R
;
(2)桿AB運動到P2Q2處時的速度大小v為
B2L2s
mR
. 
(3)回路中的最大感應電流Im
B3L3s
mR2
.桿AB在斜導軌上的加速度大小a為
B4L4s2sinθ
2m2R2h
點評:解決本題時,推導電量的經(jīng)驗公式q=
△Ф
R
和運用動量定理求速度是解題的關(guān)鍵,并能抓住感應電荷量與動量定理之間的內(nèi)在聯(lián)系.
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求:(1)經(jīng)多長時間細線將被拉斷;
(2)細線被拉斷前,F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律;
(3)從ab棒開始運動到cd棒剛要開始運動的過程中,流過cd棒的電荷量.

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(1)F隨時間t的變化規(guī)律;
(2)經(jīng)t0時間,拉棒cd細線將被拉斷,則此細線所能承受的最大拉力T為多大;
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