Question

如圖11所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上。重力加速度為g。求

（1）木板第一次與墻碰撞后，重物與木板的共同速度；

（2）木板從第一次與墻碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間;

（3）木板從第一次與墻碰撞開(kāi)始，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻。

   （1） 木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動(dòng)量守恒，有：

    ，解得：

   （2） 木板在第一個(gè)過(guò)程中，用動(dòng)量定理，有：

    用動(dòng)能定理，有：

    木板在第二個(gè)過(guò)程中，勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

    木板從第一次與墻碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂=+=

（3）木板從第二次與墻碰撞到第三次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t’=t₃+t₄=

木板從第三次與墻碰撞到第四次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t”=t₄+t₅=

總時(shí)間t_總  =