Question

19．如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩條水平的平行虛線ab、cd，間距為d，其間（虛線邊界上無磁場）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)正方形線框邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R．線框位于位置1時(shí)，其下邊緣到ab的距離為h．現(xiàn)將線框從位置1由靜止釋放，依次經(jīng)過2、3、4三個(gè)位置，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛要穿出磁場時(shí)的速度相等，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框在經(jīng)過2、3、4三個(gè)位置時(shí)，位置3時(shí)線圈速度一定最小
• B． 線框進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q=mgd
• C． 線框從位置2下落到位置4的過程中加速度一直減小
• D． 線框在經(jīng)過位置3時(shí)克服安培力做功的瞬時(shí)功率為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場的過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則知3位置時(shí)線圈速度最小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位置3的速度，即得到最小速度．由功能關(guān)系可求得電熱及功率．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場的過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則知3位置時(shí)線圈速度最小；故A正確；
B、由功能關(guān)系可知，線框進(jìn)入磁場中減小的重力勢能等于電熱，即Q=mgd；故B正確；
C、由于線框在完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的加速運(yùn)動(dòng)；故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)檫M(jìn)磁場時(shí)要減速，即此時(shí)的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當(dāng)安培力減到等于重力時(shí)，線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)線圈的最小速度為v_m，由動(dòng)能定理，從cd邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時(shí)，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgL-mgd$，
又有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，綜上所述，線圈的最小速度即3位置時(shí)的速度為${v}_{m}=\sqrt{2gh-2gd+2gL}$；則克服安培力的功率P=BILv_m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}^{2}}_{m}}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$；故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場時(shí)的速度是穿越磁場過程中的最小速度．