Question

6．在傾角為θ足夠長的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框abcd．在t=0時(shí)刻以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過時(shí)間t₀線框ab邊到達(dá)gg′與ff′正中間位置時(shí)，線框又恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)ab邊剛越過ff′時(shí)，線框加速度的大小為3gsinθ
• B． t₀時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． t₀時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{15}{32}$mv₀²
• D． 線框離開磁場(chǎng)的過程中一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊受到沿斜面向上的安培力作用，此時(shí)線框處于平衡狀態(tài)，當(dāng)ab邊進(jìn)入下方磁場(chǎng)時(shí)，cd邊在上方磁場(chǎng)，此時(shí)ab、cd兩邊均受到沿斜面向上的安培力作用，此時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí)，線框又處于平衡狀態(tài)，根據(jù)兩次平衡列出方程，即可正確解答．

解答 解：A、線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，此時(shí)有：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$ ①
當(dāng)ab邊剛越過ff′時(shí)，此時(shí)線框速度仍為v₀，此時(shí)有：2BI₂L-mgsinθ=ma ②
此時(shí)感應(yīng)電流 I₂=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$ ③
由②③得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-mgsinθ=ma ④
聯(lián)立①④可得：a=3gisnθ，故A正確；
B、設(shè)t₀時(shí)刻的速度為v，此時(shí)處于平衡狀態(tài)，感應(yīng)電流為：I₃=$\frac{2BLv}{R}$ ⑤
  2BI₃L=mgsinθ  ⑥
聯(lián)立①⑤⑥得 v=$\frac{{v}_{0}}{4}$，故B錯(cuò)誤；
C、在時(shí)間t₀內(nèi)，根據(jù)功能關(guān)系，有：Q=$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{15}{32}$mv²，故C正確；
D、離開磁場(chǎng)時(shí)由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的變加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于ab、cd兩邊均在磁場(chǎng)中時(shí)，兩個(gè)邊都切割磁感線，注意此時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)為E=2BLv．