Question

4．處在地球表面的物體由于隨地球一起自傳，其重力并不等于萬有引力，試分析位于赤道上的質(zhì)量為1kg的物體的重力和萬有引力的偏差約為萬有引力的百分之幾．（已知地球半徑R=6.4×10⁶m，g=9.8m/s^2_）．

Answer 1

分析 在地球表面的物體，受萬有引力作用，繞地球做勻速圓周運動，重力和向心力的合力等于萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：在地球表面的物體，受萬有引力為：
F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    ①
重力為：
F_重=F-F_n=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-m（$\frac{2π}{T}$）²R     ②
其中：
g≈$\frac{GM}{{R}^{2}}$      ③
故$\frac{F-{F}_{重}}{F}$=$\frac{m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•R}{G\frac{Mm}{{R}^{2}}}$=$\frac{4{π}^{2}R}{g{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×6.4×1{0}^{6}}{9.8×（24×3600）^{2}}$≈0.00345=0.345%
答：位于赤道上的質(zhì)量為1kg的物體的重力和萬有引力的偏差約為萬有引力的0.345%．

點評 本題關(guān)鍵是以太陽為參考系考慮，赤道上的物體繞地球做勻速圓周運動，然后結(jié)合向心力公式和牛頓第二定律列式分析，不難．