Question

12．質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立xoy坐標(biāo)系，t=0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，物體在x軸和y軸方向的分速度v_x、v_y隨時(shí)間t變化圖線如圖甲、乙所示．求：
（1）t=0時(shí)，物體速度的大小和方向；
（2）t=8.0s時(shí)，物體速度的大小和方向；（角度可用三角函數(shù)表示）
（3）t=8.0s時(shí)，物體的位置（用位置坐標(biāo)x、y表示）．

Answer 1

分析 （1）由圖象直接得出x、y軸方向上的速度，根據(jù)矢量合成原則即可求解；
（2）由速度圖象求出物體在8s時(shí)沿x軸與y軸的速度，由平行四邊形定則求出物體的速度；
（3）由勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出物體在x軸上的位移；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出在y軸上的位移，然后確定物體的坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）由題目中圖可知，t=0時(shí)刻，v_x=3.0m/s，v_y=0．
t=0時(shí)刻，物體的速度大小v₀=3.0m/s，方向沿x軸正方向．
（2）t=8.0s時(shí)，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s，
物體的速度大小v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{4}{3}$
解得：α=53°
（3）t=8.0s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)x=v_xt=24m
y=$\frac{1}{2}$a_yt²=16m
則物體的位置坐標(biāo)是（24m，16m）
答：（1）t=0時(shí)，物體速度的大小為3.0m/s，方向沿x軸正方向．
（2）t=8.0s時(shí)，物體速度的大小為5m/s，方向與x軸正向夾角為53°．
（3）t=8.0s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)是（24m，16m）．

點(diǎn)評(píng) 由v-t圖象求出速度與加速度是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用牛頓第二定律、位移公式即可正確解題．