Question

4．星球上的物體脫離該星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若某星球的半徑為r=2R，該星球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{8}$，不計其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　�。�

• A． $\sqrt{2gR}$
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\frac{\sqrt{gR}}{2}$
• D． $\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，從而即可求解．

解答 解：設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的$\frac{1}{8}$．得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{8}$mg…②
v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
由①②③解得：v₂=$\frac{\sqrt{gr}}{2}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D．

點評 通過此類題型，學(xué)會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．