Question

13．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{g{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{16G{π^4}}}$
• B． $\frac{{{g_0}{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{16G{π^4}}}$
• C． $\frac{{{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{4G{π^4}}}$
• D． $\frac{{{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{16G{π^4}}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．在赤道物體所受的萬有引力一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．

解答 解：在兩極有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
在兩極有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}-mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
聯(lián)立兩式解得M=$\frac{{g}_{0}（{g}_{0}-g）^{2}{T}^{4}}{16G{π}^{4}}$．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵是認識到在赤道處的重力實為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．