Question

一個(gè)小型火箭從地面上豎直向上發(fā)射，加速度大小為8m/s².10秒末從火箭上掉
下一個(gè)小球．
試求：①小球從離開(kāi)火箭到落地用了多少時(shí)間．
②小球著地時(shí)的速度大小．
③小球從脫落到著地時(shí)火箭上升的高度．

Answer 1

分析：①小球離開(kāi)火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別求出小球上升的時(shí)間和下降的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為小球離開(kāi)火箭到落地的總時(shí)間．
②小球上升到最高點(diǎn)后，下降時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)v=gt求出落地時(shí)的速度．
③第一問(wèn)已求出小球從脫落到落地的總時(shí)間，火箭在這段過(guò)程中做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出火箭上升的高度．

解答：解：（1）小球在10s末的速度v₁=a₁t₁=8×10m/s=80m/s
    此時(shí)小球離地面的高度為h1=

1

2

a1t12=

1

2

×8×102=400m
小球繼續(xù)上升的高度h2=

0-v12

-2g

=

-6400

-20

m=320m，
上升的時(shí)間t1=

0-v1

-g

=

-80

-10

s=8s．
小球上升到最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，
有h1+h2=

1

2

gt22，
t2=

2(h1+h2) g

=

2×(400+320) 10

s=12s．
則t=t₁+t₂=20s．
故小球從離開(kāi)火箭到落地用時(shí)20s．
（2）小球著地時(shí)的速度v=gt₂=10×12m/s=120m/s．
故小球著地時(shí)的速度為120m/s．
（3）小球離開(kāi)火箭時(shí)火箭的速度為80m/s．
小球從脫落到著地時(shí)火箭上升的高度為H2=v1t+

1

2

a1t2=80×20+

1

2

×8×202=3200m．
故火箭上升的高度為3200m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在上升過(guò)程中做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng)．