Question

（12分）一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長度L_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運(yùn)轉(zhuǎn)。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²。現(xiàn)將一個工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無初速地放在A點(diǎn)。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

   

（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時間；

（2）工件運(yùn)動了23s時距A點(diǎn)右側(cè)的水平距離。

Answer 1

解析：

（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁：由牛頓第二定律得：μmg=ma₁  ①

解得：a₁=μg=5m/s²                  ②

經(jīng)t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁==0.8s      ③          （2分）

前進(jìn)的位移為：x₁=a₁t₁²=1.6m                  ④

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動至B點(diǎn)，用時：t₂==0.6s        ⑤（2分）

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時間：t=t₁+t₂=1.4s                  ⑥

（2）設(shè)工件上升的最大高度為a₂，a₂=μgcosθ－gsinθ=2m/s²     ⑦      （1分）

工件沿皮帶向上運(yùn)動的時間為：t₃==2s                  ⑧             （1分）

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上將做往復(fù)運(yùn)動，其周期：T=2t₁+2t₃=5.6s   ⑨（1分）

工件從開始運(yùn)動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時間：

t₀=2t₁+t₂+2t₃=6.2s                  ⑩              （1分）

而t=t₀+3T                  (11)                （2分）

這說明經(jīng)23s工件恰好運(yùn)動到傳送帶的水平部分，且速度為零。

故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的水平距離：x=L_AB－x₁=2.4m。         （2分）