Question

14．小楊同學(xué)用臺秤研究他在電梯中的超失重現(xiàn)象．他在地面上用臺秤稱得其體重為500N，再將臺秤移至    電梯內(nèi)稱其體重．電梯從t=0時由靜止開始運(yùn)動，到t=11s時停止，得到臺秤的示數(shù)F隨時間t變化的圖象如圖所示．g=10m/s²．
（1）判斷電梯是上升還是下降，并求出小楊在前2s內(nèi)的加速度a₁
（2）求出在10s～11s內(nèi)臺秤示數(shù)F₃
（3）電梯運(yùn)行的總位移X=？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出0-2s內(nèi)的加速度，通過加速度的方向確定開始是上升還是下降．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出減速運(yùn)動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出臺秤的示數(shù)．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速、勻速、勻減速運(yùn)動的位移，從而得出總位移．

解答 解：（1）由圖象可知，在0～2s內(nèi)，臺秤對小明的支持力F₁=450N
由牛頓第二定律定律有 mg-F₁=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得  ${a}_{1}=1m/{s}^{2}$．
所以電梯在下降  
（2）設(shè)在10s～11s內(nèi)小明的加速度為a₃，時間為t₃，0～2s的時間為t₁，則
a₁t₁=a₃t₃，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{3}=2m/{s}^{2}$．
由牛頓第二定律定律有  F₃-mg=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得 F₃=600N．
（3）0～2s內(nèi)位移 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
2s～10s內(nèi)位移x₂=a₁t₁t₂=1×2×8m=16m，
10s～11s內(nèi)位移  ${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
運(yùn)動的總位移x=x₁+x₂+x₃=2+16+1m=19m．
答：（1）電梯在下降，小楊在前2s內(nèi)的加速度為1m/s²；
（2）在10s～11s內(nèi)臺秤示數(shù)為600N；
（3）電梯運(yùn)行的總位移為19m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，理清電梯整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．