Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑的水平地面上，在木塊的右端為m的小銅塊，現(xiàn)給銅塊一個(gè)水平向左的初速度v₀，銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長度為l的輕彈簧相碰，碰后返回且恰好停在長木板右端，則輕彈簧與銅塊相碰過程中具有的最大彈性勢能為$\frac{mM}{4（M+m）}$${v}_{0}^{2}$，整個(gè)過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為$\frac{mM}{2（m+M）}$${v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 小物塊向左運(yùn)動(dòng)過程中，物塊、木板、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)物塊與彈簧達(dá)到共同速度時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大

解答 解：設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，彈簧壓縮最大時(shí)，兩者最終共同速度為v由動(dòng)量守恒定律得：
（M+m）v=mv₀
v=$\frac{m}{m+M}$v₀
由于物塊最終停在木板最右端，故最終兩者共同速度為v，
由能量守恒得，整個(gè)過程放出的總熱：
Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{mM}{2（m+M）}$${v}_{0}^{2}$
所以，彈簧壓縮到最大時(shí)具有的彈性勢能：
E_p=$\frac{Q}{2}$=$\frac{mM}{4（M+m）}$${v}_{0}^{2}$
故答案為：$\frac{mM}{2（m+M）}$${v}_{0}^{2}$；

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，分兩個(gè)過程進(jìn)行研究，要抓住物塊與木板兩次共同速度相同．