Question

13．10個相同的扁長木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，每個木塊的質(zhì)量m=0.40kg，長L=0.50m，它們與地面的靜摩擦系數(shù)均為μ₂=0.10，原來木塊處于靜止狀態(tài)，如圖所示，左方第一個木塊的左端上放一質(zhì)量為M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦系數(shù)為μ₁=0.20．現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度v₀=4.3m/s，使其在長木塊上滑行．試確定鉛塊最后的位置在何處（落在地上還是停在哪塊木板上）？取重力加速度g=10/s²，設鉛塊的線度與L相比可以忽略．

Answer 1

分析 鉛塊在木塊上滑行時，當鉛塊對木塊的滑動摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時，恰好能帶動它右面的木塊一起運動，運用動能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時的速度，然后應用牛頓第二定律與運動學公式分析答題．

解答 解：要帶動木塊運動就要鉛塊施加的摩擦力大于地面施加的摩擦力．
鉛塊受到的滑動摩擦力：f_鉛=μ₁Mg=0.2×1×10=2N，
所以鉛塊施加的摩擦力：f′=f_鉛=2N，
設鉛塊帶動木塊移動時，后面還有n個木塊，則有：
  μ₂（mg+Mg）+μ₂nmg=f′，
代入數(shù)據(jù)得：0.1×（0.4×10+1×10）+0.1×n×0.4×10=2，
解得：n=1.5，所以鉛塊能夠滑過8個木塊，到第9個木塊時，帶動木塊運動，所以鉛塊能夠滑過8個木塊，到第9個木塊時，帶動木塊運動，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²=-f_鉛•8L
代入數(shù)據(jù)得：v=$\sqrt{2.49}$m/s≈1.58m/s，
由牛頓第二定律得，對鉛塊M：a=$\frac{{μ}_{1}Mg}{M}$=μ₁g=0.2×10=2m/s²，
v₂=v-at
對木塊9+10：a′=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²，v₁=a′t，
令v₁=v₂，則它們獲得共同速度所需時間為：t=$\frac{v}{a+a′}$=$\frac{1.58}{2+0.25}$≈0.7s
  v₂=v₁=0.25×0.7=0.175m/s，
鉛塊位移為：x=vt-$\frac{1}{2}$at²=1.58×0.7-$\frac{1}{2}$×2×0.7²=0.616m，
木塊位移為：x′=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{1}{2}$×0.25×0.7²=0.06125m，
鉛塊相對木塊位移為：△x=x-x′=0.55475m＞L，
則鉛塊將滑動第10塊木塊上，鉛塊最終將靜止在第10個木塊上．
答：鉛塊最終將靜止在第10個木塊上．

點評 本題考查了確定鉛塊的位置、求鉛塊的位移，分析清楚鉛塊與木塊的運動過程、應用摩擦力公式、動能定理、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．