Question

一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動，先以10m/s的速度勻速前進(jìn)3s，接著又以2.5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動4s，最后以大小為10m/s²的加速度勻減速運(yùn)動直至停止．求：
（1）整個(gè)過程中的最大速度；
（2）總位移；
（3）畫出整個(gè)過程的速度時(shí)間（v-t）圖象（要求標(biāo)出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)）．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)勻加速直線運(yùn)動末時(shí)速度最大，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式求出整個(gè)過程中的最大速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻速直線運(yùn)動、勻加速直線運(yùn)動、勻減速直線運(yùn)動的位移．從而得出總位移．
（3）勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動的速度時(shí)間圖線為傾斜直線，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況作出速度時(shí)間圖線．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式v=v₀+at得：
v_m=v₀+at=10+2.5×4m/s=20m/s．
（2）勻速直線運(yùn)動的位移：x₁=v₀t₁=10×3m=30m
勻加速直線運(yùn)動的位移：x2=v0t2+

1

2

at22=10×4+

1

2

×2.5×16m=60m
勻減速直線運(yùn)動的位移：x3=

vm2

2a′

=

400

20

m=20m
所以總位移x=x₁+x₂+x₃=110m．
（3）勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間：t3=

vm

a′

=2s．圖線如圖．
答：（1）整個(gè)過程中的最大速度V_m=20 m/s．
   （2）總位移S=110m   
   （3）圖線如圖．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式，以及會定量地作出速度隨時(shí)間的變化圖線．