Question

20．在鏈球比賽中，將球斜向上拋出，拋射角α=53°．當(dāng)t=1.4s 時(shí)，球仍斜向上升，方向已與水平方向成β=37°．
求：（1）球的初速度v₀是多少？
（2）球?qū)⒃谑裁磿r(shí)候到達(dá)最高點(diǎn)？（不計(jì)空氣阻力g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）斜拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)分速度公式列式求解即可；
（2）求出初速度的豎直分量，根據(jù)$t=\frac{{v}_{0y}^{\;}}{g}$求到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)水平分速度為${v}_{x}^{\;}$
${v}_{0y}^{\;}={v}_{x}^{\;}tan53°$
${v}_{1y}^{\;}={v}_{x}^{\;}tan37°$
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系：${v}_{1y}^{\;}={v}_{0y}^{\;}-gt$
${v}_{x}^{\;}\frac{3}{4}={v}_{x}^{\;}\frac{4}{3}-10×1.4$
解得：${v}_{x}^{\;}=24m/s$
$cos53°=\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，得${v}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{x}^{\;}}{cos53°}=\frac{24}{0.6}=40m/s$
（2）${v}_{0y}^{\;}={v}_{x}^{\;}tan53°=24×\frac{4}{3}m/s=32m/s$
到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{32}{10}s=3.2s$
答：（1）球的初速度v₀是40m/s
（2）球?qū)⒃?.2s到達(dá)最高點(diǎn)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．