Question

【題目】如圖，豎直面內(nèi)坐標系xOy第一、三象限角平分線A1A2右側(cè)區(qū)域有一場區(qū)（內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場）．平行板M、N如圖放置，M板帶正電．帶負電的N板在x軸負半軸上．N板上有一小孔P，離原點O的距離為L．A1A2上的Q點處于P孔正下方．質(zhì)量為m、電量為+q的小球從OA2上的某點以一水平速度v向右進入場區(qū)，恰好能做勻速圓周運動．第一次出場后，小球能進入M、N板間且恰好能到達M板但不接觸．已知磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外．M、N板間距為L、電壓為，重力加速度為g．求：

（1）A1A2右側(cè)區(qū)域內(nèi)的勻強電場的場強大小與方向；

（2）求射入場區(qū)的水平速度v的大小；

（3）小球從OA2上的某點出發(fā)后，到第四次（不包括出發(fā)那次）經(jīng)過邊界A1A2的運動時間．

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向上（2）（3）

【解析】

（1）帶電小球進入場區(qū)后能做勻速圓周運動，則必須滿足mg=Eq 解得方向豎直向上.

（2）從Q點射出場區(qū)后，到達M板時速度恰好為零，由動能定理有 而 解得

（3）小球的運動軌跡如圖所示．

小球進入電場后到M板速度減為零，之后向下加速離開電場，在重力作用下再次回到Q點時，由運動的對稱性，到Q點的速度仍為v，之后在場區(qū)內(nèi)再次做勻速圓周運動．由軌跡可知，在場區(qū)做勻速圓周運動的運動時間t1恰好是一個周期，即

從Q點射出場區(qū)到P點，在重力作用下勻減速運動有 解得P點的速度

設(shè)運動時間為tQP，則 故

P點到M點運動時間tPM，同理得

由運動的對稱性可知：從Q點射出場區(qū)到再次回到Q點，向上、向下運動時間相等．

故運動時間

第三次經(jīng)過A1A2偏轉(zhuǎn)了90°離開場區(qū)做平拋運動，經(jīng)時間t3第四次經(jīng)過A1A2．

沿﹣y軸方向位移

沿﹣x軸方向位移

而

由以上三式可得

小球從OA2上某點出發(fā)后，到第四次（不包括出發(fā)那次）經(jīng)過邊界A1A2的運動時間