Question

【題目】光滑的四分之一圓弧AB，半徑為R，末端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L=5m，始終以的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物塊從圓弧頂端A由靜止開始滑下，物塊通過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平傳送帶，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ=0.2，傳送帶上表面在距地面的高度為H=5m,忽略空氣阻力，g取。

（1）若半徑R=0.25m，求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？離開傳送帶后的水平位移是多少？

（2）求半徑R滿足什么條件時(shí)，物塊從圓弧頂端A由靜止釋放后均落到地面上的同一點(diǎn)D。

Answer 1

【答案】(1) ， 5m (2) 0.8m≤R2.8m

【解析】

（1）物塊在圓弧上運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理：-0

得到m/s

物塊在圓弧上做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)受力得：

根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力大小為30N

物在傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=μg=2m/s2

設(shè)物塊在傳送帶上全程勻加速，末速度為 則

得出假設(shè)成立。

物塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，

則水平位移為X=5m

(2)要使物塊落入地面上同一點(diǎn)D，則物塊離開水平傳送帶的末速度等于傳送帶的速度V=6m/s

若物塊全程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

得到

即只要VB≥4m/s即可滿足條件。

物塊在圓弧軌道上，

得到R≥0.8m

若物塊滑至B點(diǎn)的速度大于皮帶的速度，則物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a=-μg=-2m/s2

設(shè)全程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則，得到 m/s

即只要VB≤ m/s即可滿足條件。

物塊在圓弧軌道上，

得到R2.8m

因此圓弧半徑R滿足：0.8m≤R2.8m，

物塊從靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D。